Matematika diskrit: perhitungan, grafik, jalan acak - kursus gratis dari Open Education, pelatihan 6 minggu, dari 5 hingga 7 jam per minggu, Tanggal: 3 Desember 2023.

Pendidikan 2021: Doktor Ilmu Fisika dan Matematika: Institut Matematika dinamai. DI DALAM. A. Steklov Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia 2009: Kandidat Ilmu Fisika dan Matematika: Universitas Negeri Moskow. M.V. Lomonosov, spesialisasi 01.01.06 “Logika matematika, aljabar dan teori bilangan”, topik disertasi: Nilai bobot perceptron (ambang batas polinomial fungsi Boolean) 2009: Program pascasarjana: Negara Bagian Moskow Universitas dinamai menurut namanya M.V. Lomonosov, Departemen Logika Matematika dan Teori Algoritma, spesialisasi “Aljabar, Logika dan Teori Bilangan” 2006: Spesialisasi: Universitas Negeri Moskow. M.V. Lomonosov, Departemen Logika Matematika dan Teori Algoritma, spesialisasi “Matematika”, kualifikasi “Ahli Matematika”

1. Perhitungan dasar

Katakanlah kita perlu menghitung beberapa benda. Apakah ada hal yang lebih baik untuk dilakukan selain hanya membuat daftar objek dan menghitungnya satu per satu? Apakah kita perlu menuliskan data secara keseluruhan untuk melihat apakah data tersebut cukup untuk melatih model kita? Bisakah kita memperkirakan berapa lama suatu algoritma akan berjalan tanpa mengimplementasikan dan menjalankannya? Semua pertanyaan ini dipelajari oleh cabang matematika yang disebut kombinatorik. Kita akan mulai mempelajari bidang matematika ini, yang memungkinkan kita menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas dalam kasus-kasus sederhana.

2. Perhitungan tingkat lanjut

Kami telah mempertimbangkan beberapa formulasi standar kombinatorik, yang memungkinkan kami memecahkan banyak masalah perhitungan. Kami memiliki dua tujuan. Pertama, kita akan membahas secara detail rumusan yang lebih kompleks dalam kombinatorik. Kami akan membahas kombinasi angka secara detail. Kita akan melihat formulasi standar kombinatorik baru lainnya - kombinasi dengan pengulangan. Kedua, kita akan berlatih menyelesaikan soal perhitungan. Untuk melakukan ini, secara khusus kita akan melihat contoh solusi untuk beberapa masalah.

3. Probabilitas diskrit

 Mari belajar menerapkan pengetahuan yang diperoleh pada masalah penghitungan probabilitas. Mari kita bahas model probabilistik diskrit. Selain probabilitas saja, kita juga akan membahas karakteristik numerik eksperimen acak, variabel acak, serta parameter numerik utamanya, yaitu ekspektasi matematis.

4. Dasar-dasar Teori Graf

Grafik adalah salah satu model kombinatorial yang paling umum. Mereka muncul dimanapun kita memiliki semacam hubungan antara pasangan objek. Di sisi lain, grafik memiliki sifat umum yang non-trivial, sehingga terbukti berguna dalam berbagai situasi praktis. Minggu ini kita akan mulai membahas grafik. Kita akan membahas parameter dasar dan model traversal, serta kelas khusus yang disebut grafik bipartit.

5. Pohon dan grafik berarah

Mari kita bahas semua konsep dasar yang berhubungan dengan grafik. Kita juga akan membahas grafik tanpa siklus, grafik berarah, yang memodelkan situasi praktis di mana hubungan antar objek bersifat asimetris.

6. Proyek: jalan acak dalam grafik

Mari pelajari bagaimana menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk membangun sistem rekomendasi. Pertama, mari kita bahas pengaturan umum dan pertimbangkan alat utama kita - jalan acak pada grafik. Kemudian kami menggunakan jalan acak untuk memprediksi koneksi dalam grafik yang diambil dari latihan.