"Statistik Naked" - buku yang menarik yang paling tentang yang paling ilmu membosankan
Buku / / December 19, 2019
Riddle dari Monty Hall
"Riddle dari Monty Hall" - masalah yang terkenal dari teori probabilitas, untuk membaurkan peserta dari game show disebut Mari Membuat kesepakatan sebuah ( «untuk membuat kesepakatan"), masih populer di beberapa negara, yang perdana di Amerika Serikat pada tahun 1963 tahun. (Saya ingat, setiap kali saya menonton acara ini sebagai anak, ketika Anda tidak pergi ke sekolah karena sakit.) Dalam pengantar buku ini, saya sudah menunjukkan bahwa dalam acara game ini mungkin menarik untuk statistik. Pada akhir pesta rilis untuk mencapai final, menjadi dengan Monti Balai sebelum tiga pintu besar: № 1, pintu 2 dan pintu № № 3. Monty Hall menjelaskan finalis, yang hadiah yang sangat berharga tersembunyi di balik salah satu pintu-pintu ini - seperti mobil baru, tetapi untuk dua lainnya - kambing. Finalis harus memilih salah satu pintu dan mendapatkan apa yang ada di baliknya. (Saya tidak tahu apakah ada di antara para peserta acara setidaknya satu orang yang ingin mendapatkan seekor kambing, tapi untuk kesederhanaan, kami akan menganggap bahwa sebagian besar peserta bermimpi
mobil baru.)Probabilitas awal menang cukup sederhana untuk menentukan. Ada tiga pintu, dengan dua menyembunyikan kambing, dan untuk ketiga - mobil. Ketika para peserta acara bersama dengan Monty Hall berdiri di depan pintu-pintu ini, ia memiliki satu kesempatan dalam tiga untuk memilih pintu, di belakang yang ada mobil. Tapi, seperti disebutkan di atas, Mari Membuat Deal kebohongan trik, diabadikan acara TV ini dan memimpin dalam literatur tentang teori probabilitas. Setelah finalis dari acara akan menunjukkan beberapa dari tiga pintu, Monty Hall membuka salah satu dari dua pintu yang tersisa, di belakang yang selalu seekor kambing. Kemudian Monty Hall bertanya finalis, jika ia ingin berubah pikiran, yaitu, untuk meninggalkan dipilih sebelumnya mereka tertutup pintu ke pintu lain tertutup.
Mari mengatakan, misalnya, bahwa pengguna telah memasuki angka di pintu 1. Monty Hall kemudian membuka pintu nomor 3, di belakang yang kambing. Dua pintu, pintu nomor 1 dan nomor 2 pintu tetap tertutup seperti sebelumnya. Jika hadiah berada di belakang sejumlah pintu 1, finalis akan menang, tapi kalau untuk pintu nomor 2, ia akan kehilangan. Itu pada saat ini Monty Hall mengacu pada pemain dengan pertanyaan apakah dia ingin mengubah pilihan awal nya (dalam hal ini menolak untuk Pintu nomor 1 dalam mendukung Pintu nomor 2). Tentu saja Anda ingat bahwa kedua pintu ditutup sampai. Satu-satunya informasi baru yang peserta telah menerima, adalah bahwa anak itu balik salah satu dari dua pintu, yang ia tidak memilih.
Apakah finalis harus ditinggalkan demi pilihan awal Doors nomor 2?
Jawabannya adalah: ya, itu harus. Jika dia akan menempel pada seleksi awal, probabilitas menang mereka hadiah berharga akan ⅓; jika berubah pikiran dan akan mengarah ke pintu nomor 2, probabilitas menang hadiah yang berharga akan ⅔. Jika Anda tidak percaya padaku, baca terus.
Aku mengakui bahwa respon seperti pada pandangan pertama jauh dari jelas. Tampaknya, tidak peduli apa dari dua pintu lain telah memilih finalis, kemungkinan hadiah yang berharga dalam kedua kasus sama untuk ⅓. Ada tiga pintu tertutup. Pada awalnya, kemungkinan bahwa hadiah yang tersembunyi di balik semua itu adalah ⅓. Apakah telah keputusan nilai finalis mengubah pilihan mereka dalam mendukung pintu yang tertutup lain?
Tentu saja, karena halangan adalah bahwa Monty Hall tahu apa yang ada di balik setiap pintu. Jika finalis memilih pintu nomor 1, dan itu benar-benar akan menjadi mobil, Monty Hall dapat membuka sejumlah pintu 2 atau nomor 3 pintu, untuk menunjukkan seekor kambing, bersembunyi di balik itu.
Jika finalis memilih pintu nomor 1, dan mobil akan berada di belakang pintu nomor 2, Monty Hall membuka pintu nomor 3.
Jika finalis akan menunjukkan pintu nomor 1, dan mobil akan berada di belakang pintu nomor 3, Monty Hall membuka pintu nomor 2.
Ia berubah pikiran setelah beberapa terbuka terkemuka pintu, finalis menerima keuntungan pemilihan dua pintu, bukan satu. Saya akan mencoba untuk meyakinkan Anda tentang kebenaran analisis ini dalam tiga cara yang berbeda.
Pertama - empiris. Pada tahun 2008, seorang kolumnis untuk surat kabar The New York Times, John Tayerni ditulis materi tentang "fenomena Monty Hall." Setelah staf publikasi mengembangkan program interaktif yang memungkinkan Anda untuk memainkan permainan ini dan memutuskan untuk diri sendiri, untuk mengubah pilihan asli mereka atau tidak. (Program ini bahkan menyediakan sedikit kambing dan avtomobilchiki yang muncul dari balik pintu.) Program Ia menangkap kemenangan Anda ketika Anda mengubah pilihan awal Anda, dan ketika dibiarkan sendiri pendapat. Aku membayar salah satu putrinya baginya untuk memainkan game ini 100 kali, setiap kali mengubah pilihan awal. Saya juga dibayar kakaknya, sehingga ia juga telah memainkan game ini 100 kali, setiap kali meninggalkan keputusan asli. Putri memenangkan 72 kali; kakaknya - 33 kali. Upaya dihargai setiap dua dolar.
episode dari permainan Mari Membuat Deal menunjukkan pola yang sama. Menurut Leonard Mlodinovu, penulis The Walk pemabuk ini, orang-orang finalis yang mengubah nya pilihan awal pemenangnya adalah sekitar dua kali lebih mungkin dibandingkan mereka yang tetap di mereka pendapat.
Penjelasan kedua fenomena ini didasarkan pada intuisi. Katakanlah aturan permainan telah berubah sedikit. Misalnya, dimulai finalis dengan memilih salah satu dari tiga pintu: Pintu № 1 № Pintu Pintu № 2 dan 3, seperti yang awalnya disediakan. Tapi kemudian, sebelum Anda membuka beberapa pintu, di belakang yang menyembunyikan kambing, Monty Hall bertanya: "Apakah anda setuju untuk menyerah mereka pilihan dalam pertukaran untuk membuka dua pintu yang tersisa? "Jadi, jika Anda memilih pintu nomor 1, Anda dapat mengubah pikiran Anda mendukung No 2 Doors & Doors 3. Jika titik pertama ke pintu nomor 3, Anda dapat memilih pintu nomor 1 dan nomor 2 pintu. Dan sebagainya.
Bagi Anda, itu tidak akan menjadi keputusan yang sangat sulit: jelas bahwa Anda harus menolak pilihan awal mendukung dua pintu lainnya, karena meningkatkan peluang menang dengan ⅓ untuk ⅔. Yang paling menarik adalah bahwa itu pada dasarnya adalah versi dari Monty Hall menawarkan permainan nyata, setelah membuka pintu, di belakang yang menyembunyikan seekor kambing. Fakta mendasar adalah bahwa jika Anda diberi kesempatan untuk memilih dua pintu, di belakang salah satu dari mereka, dalam hal apapun, akan bersembunyi seekor kambing. Ketika Monty Hall membuka pintu, di belakang yang ada seekor kambing, dan hanya kemudian meminta Anda Apakah Anda setuju untuk mengubah pilihan awal mereka, secara signifikan meningkatkan peluang Anda untuk menang berharga hadiah! Bahkan, Monty Hall memberitahu Anda, "Probabilitas bahwa hadiah yang tersembunyi di balik salah satu dari dua pintu, bahwa Anda tidak memilih pertama kalinya, adalah ⅔, tapi masih lebih dari ⅓!»
Hal ini dapat direpresentasikan sebagai berikut. Katakanlah Anda ditampilkan pintu nomor 1. Setelah itu Monty Hall memberi Anda kesempatan untuk meninggalkan keputusan asli di Pintu mendukung nomor 2 dan nomor 3 Doors. Anda setuju dan memiliki Anda pembuangan dua pintu, yang berarti bahwa Anda memiliki setiap alasan untuk berharap untuk memenangkan hadiah yang berharga dengan probabilitas ⅔, bukan ⅓. Apa yang akan terjadi jika, pada saat itu, Monty Hall membuka jumlah pintu 3 - salah satu pintu "Anda" - dan itu ternyata menjadi kambing? akan mengguncang fakta bahwa rasa percaya diri Anda dalam keputusan? Tentu saja tidak. Jika mobil yang tersembunyi di balik pintu nomor tiga, Monty Hall akan membuka pintu nomor 2! Dia tidak menunjukkan apa-apa.
Ketika permainan ini adalah skenario nakatannomu, Monty Hall benar-benar memberikan Anda pilihan antara pintu, Anda tentukan di awal, dan dua pintu yang tersisa, di belakang salah satu yang dapat mobil. Ketika Monty Hall membuka pintu, di belakang yang seekor kambing, itu hanya menyediakan Anda mendukung dengan menunjukkan, untuk mana dari dua pintu lain memiliki mobil. Anda memiliki probabilitas yang sama untuk menang di kedua skenario berikut.
- Memilih Pintu nomor 1, maka persetujuan dari "switch" di pintu nomor 2 dan nomor 3 pintu sebelum kedua akan membuka pintu apapun.
- Memilih Pintu nomor 1, maka persetujuan dari "switch" di pintu nomor 2, setelah Monty Hall menunjukkan kambing dari pintu nomor 3 (atau pilih Pintu nomor 3, setelah Monty Hall menunjukkan kambing di belakang nomor pintu 2).
Dalam kedua kasus, penolakan solusi awal memberikan Anda manfaat dari dua pintu, dibandingkan dengan satu keluar dan dengan demikian Anda dapat melipatgandakan peluang mereka untuk menang: dengan ⅓ ke ⅔.
perwujudan ketiga saya merupakan versi yang lebih radikal dari intuisi dasar yang sama. Misalkan Monty Hall menawarkan Anda untuk memilih salah satu dari 100 pintu (bukan salah satu dari tiga). Setelah Anda melakukannya, katakanlah, menunjuk ke pintu nomor 47, itu membuka 98 pintu yang tersisa, di belakang yang merupakan kambing. Sekarang pintu tertutup hanya dua: nomor pintu 47, dan lain, misalnya pintu nomor 61. Jika Anda meninggalkan pilihan awal Anda?
Tentu saja ya! Dengan 99 persen probabilitas mobil di balik salah satu pintu, yang Anda pilih di awal. Monty Hall memberikan Anda mendukung dengan membuka 98 pintu tersebut, mobil itu bukan untuk mereka. Dengan demikian, hanya ada 1 dari 100 kesempatan bahwa pilihan asli Anda (pintu nomor 47) akan benar. Pada saat yang sama ada 99 dari 100 kesempatan bahwa pilihan pertama Anda adalah salah. Jika demikian, maka mobil di balik pintu yang tersisa, maka ada pintu nomor 61. Jika Anda ingin bermain dengan peluang menang 99 kali dari 100, maka Anda perlu "switch" di pintu nomor 61.
Singkatnya, jika Anda pernah harus berpartisipasi dalam Mari Membuat permainan Deal, Anda pasti perlu memberi dari keputusan awal ketika Monty Hall (atau orang yang akan penggantinya) akan memberi Anda kesempatan untuk pilihan. Kesimpulan lebih universal dari contoh ini adalah bahwa intuisi Anda tentang kemungkinan terjadinya peristiwa tertentu kadang-kadang bisa menyesatkan Anda.
"Naked Statistik" oleh Charles Whelan
Beli di Litres.ru