Teori probabilitas dan penerapannya - kursus gratis dari Open Education, pelatihan 5 minggu, dari 8 hingga 10 jam per minggu, Tanggal: 3 Desember 2023.
Miscellanea / / December 07, 2023
Posisi: Direktur Akademik program pendidikan "Ilmu Komputer dan Analisis Data"
1. Probabilitas klasik dan diskrit
Kita akan memulai studi kita tentang teori probabilitas dengan pertanyaan wajar: bagaimana kita memahami apa itu probabilitas? Pada minggu pertama, kita akan memahami probabilitas sebagai frekuensi terjadinya suatu peristiwa. Untuk mengembangkan pemahaman tentang prinsip dasar probabilitas dan memulai dengan cepat, kita memerlukan alat yang ampuh - konsep pohon peristiwa. Pada awalnya kami akan menggunakannya tanpa alasan yang ketat, tetapi memahami prinsip operasinya.
Pada minggu kedua kami akan membenarkan pohon kejadian menggunakan teknik yang lebih maju. Tanpa penundaan lebih lanjut, kami akan memperkenalkan konsep yang paling umum digunakan dalam teori probabilitas: variabel acak. Kami segera menggunakan konsep ini untuk bekerja dengan model standar - skema Bernoulli. Minggu ini diakhiri dengan distribusi Poisson, yang berkaitan erat dengan skema Bernoulli. Distribusi Poisson digunakan untuk menggambarkan aliran permintaan dari sistem antrian. Jadi pada akhir minggu pertama Anda akan memiliki banyak contoh penggunaan model probabilistik dalam praktiknya.
2. Probabilitas dan independensi bersyarat
Konsep “probabilitas bersyarat” akan dikaitkan dengan materi minggu kedua. Kita akan mempelajari bagaimana peristiwa-peristiwa saling berhubungan. Untuk menggunakan informasi tentang hubungan kejadian, gunakan teorema perkalian dan rumus peluang total, yang akan dirumuskan pada pertengahan minggu. Variabel acak kontinu
Hingga saat ini, kita belum mempertimbangkan ruang probabilitas di mana setiap hasil mempunyai probabilitas nol. Minggu ini kita akan mempelajari bagaimana kita dapat mendefinisikan dan menggunakan variabel acak kontinu. Aksiomatik A akan menjadi landasan teoritis kita. N. Kolmogorov, seorang ahli matematika hebat dan pendiri teori probabilitas modern.
3. Nilai yang diharapkan
Sebagian besar objek yang perlu dianalisis dijelaskan oleh variabel acak. Tapi bagaimana cara mengevaluasi variabel acak itu sendiri? Salah satu karakteristik numerik terpenting dari variabel acak adalah ekspektasi matematisnya. Selain itu, ternyata dalam beberapa situasi, pengetahuan tentang ekspektasi matematis memungkinkan seseorang memperkirakan nilai variabel acak dan melakukan pengamatan yang sangat berguna. Bagian ketiga dari studi kita akan dikhususkan untuk bagian sains inilah.
4. Varians dan Kovarian
Mari kita pelajari arti varians suatu variabel acak, yang memungkinkan kita melakukan analisis situasi dengan lebih akurat. Selain itu, kita akan mempelajari metode mana yang memungkinkan kita memperkirakan ketergantungan antar variabel acak.