"Persamaan Fisika Matematika" - kursus 2800 gosok. dari MSU, pelatihan 15 minggu. (4 bulan), Tanggal: 30 November 2023.
Miscellanea / / December 02, 2023
Kursus ini ditujukan untuk sarjana, master dan spesialis yang berspesialisasi dalam disiplin matematika, teknik atau ilmu alam, serta guru universitas. Tujuan dari kursus ini adalah untuk memperkenalkan siswa pada berbagai masalah klasik di bidang persamaan dengan fisika matematika dan untuk mengajarkan siswa metode dasar mempelajari persamaan tersebut. Mata kuliah ini mencakup materi klasikal persamaan fisika matematika (persamaan diferensial parsial) dalam satu semester pembelajaran. Bagian “Persamaan linier dan kuasilinear orde pertama”, “Klasifikasi persamaan linier”, “Persamaan gelombang”, "Persamaan Parabola", "Solusi Mendasar", "Persamaan Laplace". Kita akan berkenalan dengan rumusan masalah klasik - masalah Cauchy, masalah batas. Mari kita kuasai metode dasar mempelajari persamaan - integrasi langsung, metode kelanjutan penyelesaian, metode Fourier, metode penyelesaian fundamental, metode potensial. Kita akan sering mengingat penurunan persamaan ini dalam permasalahan fisika matematika dan batas penerapan model kita.
Bentuk studi
Kursus korespondensi menggunakan teknologi pembelajaran jarak jauh
Persyaratan Pendaftaran
Ketersediaan VO atau SPO
2
kursusDoktor Ilmu Fisika dan Matematika, Profesor Posisi: Profesor Departemen Matematika Dasar dan Terapan, Fakultas Penelitian Luar Angkasa, Universitas Negeri Moskow dinamai M.V. Lomonosov
1. Pertemuan pertama.
Kata pengantar. Prinsip dasar bekerja dengan persamaan fisika matematika. Contoh persamaan sederhana. Klasifikasi. Menyelesaikan persamaan sederhana dengan mereduksinya menjadi persamaan diferensial biasa. Mengganti variabel dalam persamaan.
2. Persamaan orde pertama – linier dan kuasilinear.
Persamaan linear. Menemukan pengganti yang cocok - menyusun dan menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa orde pertama. Integral pertama dari sistem. Karakteristik. Persamaan kuasilinear. Menemukan solusi dalam bentuk implisit.
3. Masalah Cauchy. Klasifikasi persamaan linier orde dua.
Pernyataan masalah Cauchy. Teorema tentang keberadaan dan keunikan solusi masalah Cauchy. Klasifikasi persamaan linear orde dua dengan koefisien konstan. Pengurangan ke bentuk kanonik.
4. Persamaan hiperbolik, parabola, dan elips.
Klasifikasi persamaan linear orde dua dengan koefisien variabel pada bidang. Tipe hiperbolik, parabola, dan elips. Memecahkan persamaan hiperbolik. Masalah dengan kondisi awal dan batas.
5. Persamaan string.
Persamaan gelombang satu dimensi pada seluruh sumbu. Gelombang maju dan mundur. rumus d'Alembert. Integral Duhamel. Syarat batas persamaan pada setengah sumbu. Tipe dasar kondisi batas. Kelanjutan solusinya. Kasus segmen terbatas.
6. Metode Fourier menggunakan persamaan string sebagai contoh.
Ide metode Fourier. Langkah pertama adalah menemukan dasar. Langkah kedua adalah memperoleh persamaan diferensial biasa untuk koefisien Fourier. Langkah ketiga adalah memperhitungkan data awal. Konvergensi deret.
7. Persamaan difusi (segmen hingga).
Penurunan persamaan. Pernyataan masalah (kondisi awal dan batas). Metode Fourier. Memperhitungkan sisi kanan dan ketidakhomogenan dalam kondisi batas. Konvergensi deret.
8. Persamaan difusi (seluruh sumbu).
Transformasi Fourier, rumus inversi. Menyelesaikan persamaan menggunakan transformasi Fourier. Teorema – pembenaran metode (dua kasus). rumus Poisson. Kasus persamaan dengan ruas kanan.
9. Fungsi umum.
Menulis rumus Poisson sebagai konvolusi. Pencatatan berupa konvolusi solusi persamaan kalor pada segmen berhingga. kelas Schwartz. Contoh fungsi dari kelas. Pengertian fungsi umum, hubungannya dengan fungsi klasik. Perkalian fungsi umum dengan fungsi dasar, diferensiasi. Konvergensi fungsi umum. Contoh fungsi generik.
10. Bekerja dengan fungsi generik.
Menyelesaikan persamaan diferensial biasa dalam fungsi umum. Transformasi Fourier dari fungsi umum. Lilitan. Produk langsung. Pembawa fungsi umum. Menyelesaikan persamaan panas satu dimensi yang tidak homogen menggunakan solusi fundamental. Solusi mendasar dari operator diferensial biasa pada suatu interval.
11. Solusi mendasar.
Penurunan rumus Poisson untuk persamaan panas multidimensi. Penurunan rumus Kirkhoff. Penurunan rumus Poisson untuk persamaan gelombang. Penyelesaian masalah menggunakan metode pemisahan variabel, metode superposisi.
12. persamaan Laplace.
Penurunan persamaan Laplace. Medan vektor – potensial, mengalir melalui suatu permukaan. Potensi volume. Potensi lapisan sederhana. Potensi lapisan ganda. Potensi logaritma.
13. Masalah Dirichlet, masalah Neumann dan fungsi Green.
Fungsi harmonik. Prinsip ekstrem lemah. teorema Harnack. Prinsip maksimum yang ketat. Teorema keunikan. Teorema nilai rata-rata. Kehalusan tanpa akhir. teorema Liouville. rumus Green. Fungsi hijau, sifat-sifatnya. Penyelesaian masalah Poisson dengan kondisi Dirichlet menggunakan fungsi Green. Masalah nilai batas lainnya. Konstruksi fungsi Green dengan metode refleksi.
14. Metode Fourier Multidimensi.
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode Fourier. Berbagai kondisi batas. Fungsi Besel. Polinomial legenda. Tinjauan kursus yang telah diselesaikan. Meringkas.