Geometri analitik - kursus gratis dari Open Education, pelatihan 13 minggu, sekitar 5 jam per minggu, Tanggal 29 November 2023.
Miscellanea / / December 01, 2023
– pembentukan budaya matematika umum: kemampuan berpikir logis, melakukan pembuktian pernyataan dasar, membangun hubungan logis antar konsep;
– pembentukan keterampilan dan kemampuan untuk menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk memecahkan masalah geometri, analisis independen terhadap hasil yang diperoleh.
Hanya video ceramah dan tugas pelatihan yang tersedia untuk ditonton gratis. Tes verifikasi akan dibuka setelah pembayaran sertifikasi. Biaya sertifikasi adalah 2800 rubel.
Siswa yang terhormat, Anda dapat mengikuti ujian yang diawasi, yang akan diadakan selama kursus setiap 2-3 bulan sekali. Buletin tentang ujian yang akan datang akan dikirimkan kepada Anda melalui email terlebih dahulu.
Tanggal ujian yang akan datang dari 22 Mei hingga 31 Mei 2023.
Untuk mendapatkan akses gratis ke tugas tes dan ujian, siswa MIPT harus menulis surat ke [email protected] surat yang menunjukkan nama kursus, login ke opensu, dan tangkapan layar akun pribadi Anda, yang menunjukkan status pelatihan.
Kandidat Ilmu Pedagogis, Guru Kehormatan MIPT, Pemenang Penghargaan Pemerintah Rusia di bidang pendidikan Posisi: Associate Professor Departemen Matematika Tinggi MIPT
Penghargaan dan prestasi Penghargaan Pemerintah Rusia di bidang pendidikan tahun 2010, Guru Terhormat MIPT.
Kandidat Ilmu Fisika dan Matematika Jabatan: Associate Professor, Departemen Matematika Tinggi, MIPT
Calon Ilmu Fisika dan Matematika, Guru Kehormatan MIPT Jabatan: Associate Professor Departemen Matematika Tinggi MIPT
Kursus ini terdiri dari 12 minggu pelatihan dan satu minggu ujian
Minggu 1. Matriks
01.00 Pendahuluan
01.01 Definisi matriks
01.02 Operasi dengan matriks
01.02.01 Masalah. Perhitungan kombinasi linier matriks
02/01/02 Masalah. Menemukan Matriks yang Ditransposisikan
01.03 Produk matriks. Bagian 1
01.04 Produk matriks. Bagian 2
04/01/01 Masalah. Menghitung produk matriks
04/01/02 Masalah. Memeriksa keberadaan suatu produk dan menghitungnya
04/01/03 Masalah. Menghitung matriks pangkat ke-n. Contoh 1
04/01/04 Masalah. Menghitung matriks pangkat ke-n. Contoh 2
04/01/05 Masalah. Menghitung Polinomial Matriks
04/01/06 Masalah. Memeriksa validitas persamaan matriks
04/01/07 Masalah. Menghitung Matriks menjadi Pangkat Numerik
01.05 Penentu matriks
01.05.01 Masalah. Perhitungan determinan suatu matriks
01.06 Aturan Cramer
06/01/01 Masalah. Menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan metode Cramer
Minggu 2. vektor
02.01 Penentuan segmen berarah, vektor
02.02 Pengulangan mata kuliah geometri sekolah
02.02.01 Masalah. Bukti pertidaksamaan segi empat dalam ruang
02.02.02 Masalah. Bukti kesetaraan untuk n-gon
02.03 Kombinasi vektor linier
02.04 Ketergantungan linier dan independensi vektor
02.05 Kriteria ketergantungan linier suatu sistem vektor
02.06 Dasar
02.06.01 Masalah. Menemukan koordinat vektor
02.06.02 Masalah. Mencari koordinat parallelepiped menggunakan vektor
02.07 Penggantian basis
07/02/01 Masalah. Menemukan koordinat titik prisma dalam sistem koordinat baru
07/02/02 Masalah. Mencari koordinat titik jajar genjang pada sistem koordinat baru
02.08 Sistem koordinat kartesius (DCS)
02.08.01 Masalah. Memeriksa apakah vektor membentuk basis
02.09 Penggantian ODSC
02.09.01 Masalah. Mencari koordinat vektor asal dan basis pada sistem koordinat baru dan lama
02.09.02 Masalah. Mencari koordinat suatu vektor pada basis baru melalui koordinat pada basis lama
Minggu ke-3. Produk vektor
03.01 Perkalian titik dari vektor
03.02 Proyeksi suatu vektor ke vektor bukan nol
03.03 Sifat-sifat hasil kali skalar vektor. Bagian 1
03.04 Sifat-sifat hasil kali skalar vektor. Bagian 2
04/03/01 Masalah. Mencari panjang sisi dan sudut jajar genjang menggunakan vektor basis
04/03/02 Masalah. Menemukan proyeksi ortogonal suatu vektor pada suatu garis
03.05 Orientasi pangkalan. Volume dan area yang berorientasi
03.06 Hasil kali campuran vektor. Bagian 1
03.07 Hasil kali campuran vektor. Bagian 2
03.08 Produk vektor dari vektor. Bagian 1
03.09 Produk vektor dari vektor. Bagian 2
03.09.01 Masalah. Bukti koplanaritas vektor
03.09.02 Masalah. Mencari luas segitiga menggunakan koordinat vektor
09/03/03 Masalah. Bukti persamaan untuk vektor-vektor yang tidak segaris
09/03/04 Masalah. Menemukan volume tetrahedron dan tingginya
03.10 Hasil kali silang ganda
03.10.1 Masalah. Bukti identitas
03.11 Prinsip saling menguntungkan
Minggu ke-4 Bagian 1. Pesawat di luar angkasa
04.01 Pengertian bidang di luar angkasa
04.02 Macam-macam bentuk penulisan persamaan bidang
04.03 Persamaan bidang umum
03.04.01 Masalah. Persamaan bidang
Minggu ke-4 Bagian 2. Langsung di pesawat. Garis lurus dan bidang dalam ruang
04.04 Garis lurus pada bidang datar
04.04.01 Masalah. Menemukan vektor jari-jari suatu titik
04.04.02 Masalah. Syarat-syarat perpotongan, paralelisme, dan tegak lurus garis pada suatu bidang
04.05 Persamaan umum garis lurus pada bidang. Garis lurus dalam ruang
05.04.01 Masalah. Mencari vektor jari-jari titik potong garis
05.04.02 Masalah. Persamaan garis yang memotong dua garis miring
05.04.03 Masalah. Persamaan garis yang melalui suatu titik dan sejajar dengan garis lainnya
05.04.04 Masalah. Syarat perpotongan garis dan bidang
04.06 Saling susunan garis dan bidang
06/04/01 Masalah. Persamaan bidang yang melalui suatu titik dan sejajar dengan dua garis
06/04/02 Masalah. Persamaan bidang yang melewati suatu garis dan sejajar dengan garis lainnya
04.07 Garis lurus dan bidang dalam PDSC
04.07.01 Masalah. Persamaan garis yang melalui suatu titik dan berjarak sama dari dua titik lainnya
04.07.02 Masalah. Persamaan garis bagi sudut antar garis
04.08 Beberapa masalah metrik di PDSC. Bagian 1
04.08.01 Masalah. Persamaan garis sejajar dengan garis lain dan terpisah dari suatu titik pada jarak tertentu
04.08.02 Masalah. Persamaan umum sebuah bidang yang melalui suatu titik dan garis. Jarak dari bidang ini ke suatu titik tertentu
04.09 Beberapa masalah metrik di PDSC. Bagian 2
09.04.01 Masalah. Jarak antar garis
Minggu 5. Garis aljabar orde kedua pada bidang
05.01 Pengertian garis dan permukaan aljabar
05.02 Garis orde kedua pada suatu bidang. Persamaan elips
05.03 Persamaan elips imajiner, sepasang garis imajiner berpotongan, hiperbola, sepasang garis berpotongan
05.04 Persamaan parabola, pasangan garis sejajar, pasangan garis sejajar imajiner, pasangan garis berimpit
05.05 Tengah garis. Garis elips dan hiperbolik
05.05.01 Masalah. Jenis kurva orde kedua yang ditentukan oleh persamaan tertentu. Persamaan kanonik suatu kurva dan sistem koordinat kanonik. Contoh 1
05.05.02 Masalah. Jenis kurva orde kedua yang ditentukan oleh persamaan tertentu. Persamaan kanonik suatu kurva dan sistem koordinat kanonik. Contoh 2
05.05.03 Masalah. Jenis kurva orde kedua yang ditentukan oleh persamaan tertentu. Persamaan kanonik suatu kurva dan sistem koordinat kanonik. Contoh 3
Minggu 6 Mempelajari sifat-sifat elips, hiperbola dan parabola
06.01 Elips
01/06/01 Masalah. Persamaan elips kanonik
06.02 Sifat-sifat elips
06.03 Persamaan garis singgung elips
03/06/01 Masalah. Persamaan garis singgung elips
03/06/02 Masalah. Sudut antara garis singgung dan sumbu Sapi
06.04 Hiperbola
04/06/01 Masalah. Eksentrisitas hiperbola
06.05 Sifat geometris hiperbola
05/06/01 Masalah. Bukti keteguhan hasil kali jarak dari titik mana pun pada hiperbola dengan asimtotnya
06.06 Parabola
06.06.01 Masalah. persamaan parabola
06.06.02 Masalah. Persamaan garis singgung parabola
06.07 Elips, hiperbola dan parabola pada sistem koordinat kutub
Minggu 7 Permukaan orde kedua
07.01 Permukaan rotasi
07.02 Elipsoid
07.03 Kerucut orde kedua
07.04 Hiperboloid satu lembar
07.05 Generator bujursangkar dari hiperboloid satu lembar
07.06 Hiperboloid dua lembar, paraboloid elips dan hiperbolik
06/07/01 Masalah. Menentukan jenis permukaan
06/07/02 Masalah. Titik-titik persekutuan suatu garis dan permukaan orde kedua
06/07/03 Masalah. Persamaan parametrik generator bujursangkar pada permukaan tertentu
06/07/04 Masalah. Jenis permukaan yang dibentuk dengan memutar garis lurus
Minggu 8 Pemetaan dan Transformasi
08.01 Pengertian pemetaan dan transformasi
08.02 Pemetaan satu-ke-satu. Produk pemetaan
08.03 Sifat-sifat hasil kali transformasi bidang. Mengkoordinasikan pencatatan pemetaan
08.04 Transformasi bidang ortogonal
08.05 Transformasi linier dan affine
08.06 Gambar vektor selama transformasi linier. Bagian 1
08.07 Gambar vektor selama transformasi linier. Bagian 2
08.08 Sifat geometris transformasi affine
08.08.01 Masalah. Simetri terhadap garis lurus
08.08.02 Masalah. Transformasi affine suatu bidang yang mengambil garis tertentu ke dalam dirinya sendiri dan suatu titik tertentu ke titik lainnya
08.09 Mengubah area selama transformasi affine
08.10 Gambar garis orde kedua di bawah transformasi affine
08.10.01 Masalah. Tipe kurva orde kedua
08.10.02 Masalah. Bukti persamaan jumlah luas segitiga
08.11 Dekomposisi transformasi affine
08.11.01 Masalah. Representasi transformasi affine tertentu sebagai produk dari tiga transformasi
Minggu 9 Penentu matriks orde ke-n
09.01 Penentu
01/09/01 Masalah. Penentu orde n. Contoh 1
01/09/02 Masalah. Penentu orde n. Contoh 2
09.02 Sifat determinan. Bagian 1
09.03 Sifat determinan. Bagian 2
09.04 Sifat determinan. Bagian 3
04/09/01 Masalah. Penentu Vandermonde
04/09/02 Masalah. Penentu orde 2n
09.05 Rumus pengembangan determinan lengkap
05/09/01 Masalah. Rumus dekomposisi lengkap untuk matriks orde kelima
09.06 SLAU dalam keadaan khusus
09.07 Aturan Cramer dalam kasus umum
Minggu 10 Peringkat matriks
10.01 Anak di bawah umur yang sewenang-wenang
10.02 Peringkat matriks
02/10/01 Masalah. Sistem pangkat dan basis kolom matriks
02/10/02 Masalah. Memperkirakan rank suatu matriks berorde n
02/10/03 Masalah. Bukti pertidaksamaan peringkat untuk setiap matriks yang berukuran sama
02/10/04 Masalah. Minor bukan nol berorde r dari matriks berpangkat r
02/10/05 Masalah. Estimasi peringkat matriks
10.03 Mereduksi matriks menjadi bentuk yang disederhanakan
10.04 Metode Gaussian
10.05 Dasar teorema minor
05/10/01 Masalah. Representasi matriks melalui produk matriks
10.06 Teorema pangkat matriks
06/10/01 Masalah. Batas atas untuk pangkat hasil kali dua matriks
06/10/02 Masalah. Bukti persamaan pangkat suatu matriks dengan orde tertinggi dari minornya
Minggu 11 matriks terbalik
11.01 Definisi matriks invers
11.02 Menyatakan unsur-unsur matriks invers melalui unsur-unsur matriks asal
02/11/01 Masalah. Perhitungan matriks invers. Contoh 1
02/11/02 Masalah. Menemukan matriks invers. Contoh 2
11.03 Sifat-sifat matriks invers
03/11/01 Masalah. Pengecekan keabsahan identitas matriks
11.04 Bukti lain adanya matriks invers untuk matriks persegi tak tunggal
11.05 Polinomial karakteristik suatu matriks
05/11/01 Masalah. matriks terbalik
11.06 Teorema Hamilton-Cayley
11.07 Transformasi dasar seperti perkalian matriks
07/11/01 Masalah. Perhitungan matriks invers melalui transformasi elementer. Contoh 1
07/11/02 Masalah. Menemukan matriks invers. Contoh 2
Minggu 12 Teori umum sistem linier
12.01 Teorema Kronecker-Capelli
12.02 Teorema Fredholm
12.03 Solusi umum SLAE tidak homogen
12.04 Matriks fundamental dari SLAE homogen. Bagian 1
12.05 Matriks dasar SLAE homogen. Bagian 2
05.12.01 Masalah. Matriks dasar SLAE
05.12.02 Masalah. Memeriksa matriks fundamental SLAE
05.12.03 Masalah. solusi SLAE
05.12.04 Masalah. Pandangan umum tentang matriks fundamental SLAE yang berubah-ubah
05/12/05 Masalah. Kondisi kesetaraan untuk SLAE
12.06 Solusi umum SLAE tidak homogen
06/12/01 Masalah. solusi SLAE
06.12.02 Masalah. Kompatibilitas SLAE heterogen
Minggu 13 ujian akhir